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【小4算数】2つの三角じょうぎでできる角度は何度になるの?-角度問題の解き方・教え方

小4算数で習う角度で重要な三角じょうぎ2つで作る角度の問題 小4 算数

3つの直線が交わった時にできる角度や、2つの三角じょうぎで作られる角度の問題で、すぐに答えを出そうとすると『難しい…』と感じてしまうことがあると思います。

しかし、わかるところから順番に書いて考えれば、初めに考えていたよりも易しく感じられるはずです。

3直線が交わった時の角度の問題は わかるところから1つずつ考える

2直線の問題ができたら、3直線の問題にチャレンジしたほうがいいでしょう。
いきなり難しい問題をやるのではなく、簡単な基本の問題から積み重ねていくのが算数の勉強方法です。
まずは、2直線が交わる問題を見て、交わる直線の角度問題の基本を覚えましょう。

【基本】2直線が交わった場合の角度

平均点を取るためにも、平均点以上を取るためにも、基本となる2直線の問題から見ていきましょう。
すぐにできるようにならなくても、たくさんの同じような問題を解いていけば、少しずつ正解率が上がっていきます。
そして《できる》ようになっていきます。
教える方は、子どもの性格を考えながら、子供が挫折しないように、少しずつステップアップして、できる子に育てていきましょう。

では、2直線が交わる角度問題のアニメスライドを見ていきましょう。

①は、向かい合う角は角度は同じ大きさなので、40°に。
②は、直線が180°を利用して、180°の中の40°を引けばよいので、180-40=140°になります。

解きポイント

向かい合う角は角度が同じ
直線の角度は180° (分度器でも確認してみましょう)

2直線から角度を求める問題は基本中の基本です。
子供に平均点以上を取って欲しいなら、できて当たり前にしておきましょう。

教えポイント

・向かい合う角度がどれなのか、その場で指でさしてもらいましょう。
・直線が180°と、すぐに答えられるように繰り返し質問しましょう。

【本題】3直線が交わった場合の角度

では、3直線が交わる問題に入ります。
問題用紙に、何も書かずにできる子もいますが、1つ1つわかることを書いてから解く方が、より正確に解けることを伝えましょう。

ぱっと見では、すぐに答えが出せないレベルの問題だと思います。
しかし、わかるところから順番に角度を書いて行けば、解くことができることを経験しておきましょう。

115° は直線180° の中にある角度であることに気づくと、もう一方の角度が計算できます。 180-115=65°
また、100°も直線180° の中にある角度なので、180-100=80°

計算で出した65° は②の向かい合う角度なので、②は65°

水平の直線180°に目を移すと、①と80°と65°が入っていることに気づけば
①=180-80-65=35°

順番にわかる角度を書くことと関係する直線に気づくことで、答えが出せます。

解きポイント

わかるところから数値を書いていく。
常に、「向かい合う角」と「直線(180°)」を意識する。

角度の問題は、人によって気づく順番が異なるので、わかる角度を書く順番も異なります。
よって、最終的に答えが正解できればよいです。
但し、遠回りし過ぎて時間が無駄になっていないかの確認は必要です。
気付けばすぐに解けるので、気付くようにしてあげましょう。

教えポイント

・すぐにわかる角度がどこか、ヒントを出しながら気づかせてあげましょう。
 ※ヒントは「向かい合う角はどこ?」か「どこの直線180°を使う?」の2つ
・途中の計算式をしっかり書くように伝えましょう。
 ※正解率が高ければ、途中式を省いても大丈夫です
・時間がかかり過ぎている場合は、解いている順番を一緒に確認しましょう。
正解出来たら、子供の性格に合わせてほめましょう。

2つの三角じょうぎで作る角度も 順番にひとつずつ出していく

【基本】2種類の三角じょうぎの角度

三角じょうぎは2種類しかありません。
1つは正方形を2つに割ったもので、もう一つは正三角形を2つに割ったものです。
2つの三角じょうぎの角度が、すぐに答えられるようにしましょう。

30°、60°、90°と45°、45°、90°は見ただけで、直感でわかるようにしておきましょう。
どれくらいの角度であるかの感覚は、算数ではとても重要です。

解きポイント

・細長い三角じょうぎは、30°、60°、90°
・同じ辺の長さがある三角じょうぎは、45°、45°、90°
・90°は直角

かけ算の九九と比べたら、覚えることはほんの少ししかないと思います。
覚え方としては、正三角形を半分にした三角じょうぎの角度は、30°ずつ増やせばいいですし、正方形を半分にした三角じょうぎは、45°を2倍にすれば90°になります。

教えポイント

・細長いのは 30°ずつ増えて、30°、60°、90° で覚えてもらいましょう。
・同じ辺があるのは 倍にして、45°、90° で覚えてもらいましょう。
 プラスアルファ)今後のために「三角形の内角の和が180°」を教えてもよいです

【本題】2つの三角じょうぎで作る角度

2つの三角じょうぎの辺同士をつけたり、頂点同士でつけて作った角度がよくある問題になります。
ぱっと見ただけでは答えを出しづらいですが、1つ1つ わかる角度を書いていくと答えに近づきます。
後で検算もしやすいので、わかる角度を書きながら問題を解いて行きましょう。

ここでは、辺を同士をつける問題頂点同士をつける問題の2種類の問題を出題しています。

三角じょうぎの辺同士をつける問題

まず初めに三角じょうぎのわかる角度、30°、60°、90°と45°、45°、90°を書きます。

①は、書いた2つの角度をたして、30+90=120°

②は、直線は180°を使って、180-45=135°

解きポイント

・三角じょうぎのわかる角度から書くこと
・”直線は180°” を利用すること

②で どの直線を選ぶか、すぐに気づけるようになるまで練習しましょう。

このような問題は、たくさん経験することでどんどん早く解けるようになります。
正解できるまでの 時間を計りながら問題を解くのも、ゲーム性があって、やる気が出るかもしれません。
また、問題を解く時間を知ることで、テスト中の残り時間で、どれだけ検算できるかの目安にもなります。

教えポイント

・問題ごとに時間を計って、早く解けるようになってきたら子供の性格に合わせてほめましょう。
・時間がかかり過ぎている問題は一緒に解いて、遠回りしていたら無駄を省いていきましょう。

・できるだけ、気づかせて解けるようにしていきましょう。

三角じょうぎの頂点同士をつける問題

こちらの問題も、まず初めに三角じょうぎのわかる角度を書きます。
特にこの問題では、①のまわりだけの60°と45°だけでよいでしょう。

円が360°と覚えていれば、円から①以外の角度を全て引けばいいので、
360-90-60-45=165° になります。
かっこの計算ができるのであれば、360-(90+60+45)=165°でも大丈夫です。

解きポイント

・三角じょうぎのわかる角度を書くこと
・”円は360°” を利用すること

三角じょうぎの頂点同士をつける問題は、頂点周りの角度しか問題にできません。
こういった問題では、三角じょうぎのわかる角度は、頂点周りだけ書いて、余計な角度を書かないようにたくさん問題を解いて、慣れていきましょう。

教えポイント

・わかっている角度から書いていくのは、前にやった角度の問題と同じ解き方であることを伝えましょう。
・時間がかかり過ぎている場合は、一緒に解いて遠回りして解いているところを省いていきましょう。
・子どもの性格に合わせてほめましょう。

・できるだけ、気づかせて解けるようにしていきましょう。

時計の針で作る角度は基本が大事

【基本】時計の長い針が60分動いた角の大きさは360°

なぜ1周は360°なのか、不思議に思ったことはありませんか?

 エジプト文明やメソポタミア文明の時代に、 1年がだいたい360日だとわかっていたので、1周を360°に決めたそうです。
 ※当時、1年が365日とわかっていたなら、円は365°になっていたかもしれません。

時計の針で作る角度は1周360°であること と 問題に慣れてしまえば正解することは難しくないでしょう。
まずは基本の問題から

1周360°で、半分が360÷2=180(度)。
1時のところまで回るのは、6時までを6つに分けるので180÷6=30(度)。
1分は5分を5つにわけるので、30÷5=6(度)になります。

整数の割り算で間違えなければ1分6°まで計算できるでしょう。

解きポイント

・60分は 360°
・1分は 6°

一周360°はすぐに覚えられると思います。

半分で180°は、直線180°がしっかり身に付いていれば、すぐにできたと思います。
360°の半分で180°になることも覚えてしまいましょう。

教えポイント

・分から角度だけでなく、角度から分も言えるように質問しましょう。
・計算で出した答えを元にして次の計算をするので、ノートがきれいにまとまっているか確認をしておきましょう。

【本題】60分、30分、5分、1分以外の角度

1分が6°ということさえ覚えていれば、全ての角度がかけ算をすることで答えを出すことができます。
実際に問題を解いて、解き方に慣れていきましょう。

①は15分なので、6°を15倍していますが、感覚的に直角で90°と答えても大丈夫です。
②は10分なので、6°を10倍していますが、360°を6で割って答えを出しても大丈夫です。
③と④は、分だけ倍にするのが一番わかりやすいと思います。

解きポイント

・1分6°を利用して、求める分を倍にすれば答えが出せる。

1分6°を忘れてしまっていても、1周60分が360°であることから計算して出すことができます。

記憶があいまいになったら、原理・原則から使いたい式が導ける場合があることを伝えましょう。

教えポイント

ただ記憶するだけでなく、どうやったら1分6°が導き出せるのかを知った上で計算をしてもらいましょう。

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