【小4算数】２つの三角じょうぎでできる角度は何度になるの？-角度問題の解き方・教え方

3つの直線が交わった時にできる角度や、2つの三角じょうぎで作られる角度の問題で、すぐに答えを出そうとすると『難しい…』と感じてしまうことがあると思います。

しかし、わかるところから順番に書いて考えれば、初めに考えていたよりも易しく感じられるはずです。

【基本】2直線が交わった場合の角度

平均点を取るためにも、平均点以上を取るためにも、基本となる2直線の問題から見ていきましょう。
すぐにできるようにならなくても、たくさんの同じような問題を解いていけば、少しずつ正解率が上がっていきます。
そして《できる》ようになっていきます。
教える方は、子どもの性格を考えながら、子供が挫折しないように、少しずつステップアップして、できる子に育てていきましょう。

では、2直線が交わる角度問題のアニメスライドを見ていきましょう。

①は、向かい合う角は角度は同じ大きさなので、40°に。
②は、直線が180°を利用して、180°の中の40°を引けばよいので、180-40＝140°になります。

2直線から角度を求める問題は基本中の基本です。
子供に平均点以上を取って欲しいなら、できて当たり前にしておきましょう。

【本題】3直線が交わった場合の角度

では、3直線が交わる問題に入ります。
問題用紙に、何も書かずにできる子もいますが、１つ１つわかることを書いてから解く方が、より正確に解けることを伝えましょう。

ぱっと見では、すぐに答えが出せないレベルの問題だと思います。
しかし、わかるところから順番に角度を書いて行けば、解くことができることを経験しておきましょう。

115° は直線180° の中にある角度であることに気づくと、もう一方の角度が計算できます。　180-115＝65°
また、100°も直線180° の中にある角度なので、180-100＝80°

計算で出した65° は②の向かい合う角度なので、②は65°

水平の直線180°に目を移すと、①と80°と65°が入っていることに気づけば
①＝180-80-65＝35°

順番にわかる角度を書くことと関係する直線に気づくことで、答えが出せます。

角度の問題は、人によって気づく順番が異なるので、わかる角度を書く順番も異なります。
よって、最終的に答えが正解できればよいです。
但し、遠回りし過ぎて時間が無駄になっていないかの確認は必要です。
気付けばすぐに解けるので、気付くようにしてあげましょう。

２つの三角じょうぎで作る角度も 順番にひとつずつ出していく

【基本】2種類の三角じょうぎの角度

三角じょうぎは2種類しかありません。
1つは正方形を２つに割ったもので、もう一つは正三角形を２つに割ったものです。
２つの三角じょうぎの角度が、すぐに答えられるようにしましょう。

30°、60°、90°と45°、45°、90°は見ただけで、直感でわかるようにしておきましょう。
どれくらいの角度であるかの感覚は、算数ではとても重要です。

かけ算の九九と比べたら、覚えることはほんの少ししかないと思います。
覚え方としては、正三角形を半分にした三角じょうぎの角度は、30°ずつ増やせばいいですし、正方形を半分にした三角じょうぎは、45°を2倍にすれば90°になります。

【本題】2つの三角じょうぎで作る角度

２つの三角じょうぎの辺同士をつけたり、頂点同士でつけて作った角度がよくある問題になります。
ぱっと見ただけでは答えを出しづらいですが、１つ１つ わかる角度を書いていくと答えに近づきます。
後で検算もしやすいので、わかる角度を書きながら問題を解いて行きましょう。

ここでは、辺を同士をつける問題と頂点同士をつける問題の2種類の問題を出題しています。

三角じょうぎの辺同士をつける問題

まず初めに三角じょうぎのわかる角度、30°、60°、90°と45°、45°、90°を書きます。

①は、書いた2つの角度をたして、30+90＝120°

②は、直線は180°を使って、180-45＝135°

②で どの直線を選ぶか、すぐに気づけるようになるまで練習しましょう。

このような問題は、たくさん経験することでどんどん早く解けるようになります。
正解できるまでの 時間を計りながら問題を解くのも、ゲーム性があって、やる気が出るかもしれません。
また、問題を解く時間を知ることで、テスト中の残り時間で、どれだけ検算できるかの目安にもなります。

三角じょうぎの頂点同士をつける問題

こちらの問題も、まず初めに三角じょうぎのわかる角度を書きます。
特にこの問題では、①のまわりだけの60°と45°だけでよいでしょう。

円が360°と覚えていれば、円から①以外の角度を全て引けばいいので、
360-90-60-45＝165°　になります。
かっこの計算ができるのであれば、360-（90+60+45）＝165°でも大丈夫です。

三角じょうぎの頂点同士をつける問題は、頂点周りの角度しか問題にできません。
こういった問題では、三角じょうぎのわかる角度は、頂点周りだけ書いて、余計な角度を書かないようにたくさん問題を解いて、慣れていきましょう。

時計の針で作る角度は基本が大事

【基本】時計の長い針が60分動いた角の大きさは360°

なぜ１周は360°なのか、不思議に思ったことはありませんか？

　エジプト文明やメソポタミア文明の時代に、 1年がだいたい360日だとわかっていたので、1周を360°に決めたそうです。
　※当時、1年が365日とわかっていたなら、円は365°になっていたかもしれません。

時計の針で作る角度は1周360°であること と 問題に慣れてしまえば正解することは難しくないでしょう。
まずは基本の問題から

1周360°で、半分が360÷2＝180（度）。
1時のところまで回るのは、6時までを6つに分けるので180÷6＝30（度）。
1分は5分を５つにわけるので、30÷5＝6（度）になります。

整数の割り算で間違えなければ１分６°まで計算できるでしょう。

一周360°はすぐに覚えられると思います。

半分で180°は、直線180°がしっかり身に付いていれば、すぐにできたと思います。
360°の半分で180°になることも覚えてしまいましょう。

【本題】60分、30分、5分、1分以外の角度

1分が６°ということさえ覚えていれば、全ての角度がかけ算をすることで答えを出すことができます。
実際に問題を解いて、解き方に慣れていきましょう。

①は15分なので、6°を15倍していますが、感覚的に直角で90°と答えても大丈夫です。
②は10分なので、6°を10倍していますが、360°を6で割って答えを出しても大丈夫です。
③と④は、分だけ倍にするのが一番わかりやすいと思います。

1分6°を忘れてしまっていても、1周60分が360°であることから計算して出すことができます。

記憶があいまいになったら、原理・原則から使いたい式が導ける場合があることを伝えましょう。