教え方で困っていることがありましたら【お問合せ】よりご連絡ください。

【小5算数】凹凸のある立体の体積はどう求めるの?-体積の解き方・教え方

小5の算数で習う、知っておかなければならない凹凸のある立体の体積の求め方 小5 算数

凹凸のある立体の体積を、その形のままで計算する方法はありません。
立体が入る大きな水槽があれば、押しのけた体積を計測することで立体の体積を求めることができますが、学校のテスト中にできることではありません。

テストに出る問題を解くには、凹凸のない直方体に形を変更することで、体積を求めることができます。

立体の体積は、直方体にして考える

【基本】直方体と立方体の体積

形を理解していないと体積の問題を解くことは難しいと思います。
また、”たて×よこ×高さ”の公式を知らないと、体積を求めることはできないでしょう。

まずは基本となる問題から見ていきましょう。

①見えない積み木は、上の段と同じだけあります。
下の段の積み木が抜けていることはないので、上の段と同じ数を数えましょう。

②たて×横×高さ の公式をしっかり使えれば大丈夫。
どの辺がたてで、どの辺が横で、どの辺が高さなのか、明らかにしましょう。

解きポイント

・見えない積み木を正確にとらえること
・たて×横×高さ がどの辺なのか明確にし、計算を確実にすること

見えない積み木の段が増えると、正確に数えることができなくなる子供もいます。
目測だけで何段か判断するよりも、実際に問題用紙に番号を書いて、単純な数えミスをなくしましょう。

たて×横×高さ は、かけ算が2回入っています。
答えの桁数が3ケタ以上になると、繰上りの計算ミスが増える傾向にあります。
繰上りミスは、必ずもう一度計算して、どこで間違えたのか、子供と一緒に確認しましょう。

教えポイント

・積み木問題で数え間違いがある場合は、問題用紙に番号を書くようにしてもらいましょう。
・計算間違いが多い場合は、正解率が上がるまで、2ケタのかけ算の問題を数多く出題しましょう。※繰上りミスに注意!

【本題】凹凸のある立体の体積

立体の形が頭の中で想像できて、基本の計算ができているなら、凹凸のある立体の体積の問題をやってみましょう。

凹凸を直方体でどうやって表していくかが解くためのカギになります。

では、本題です。

①は3分割してそれぞれの体積を出し、3つの体積を足すことで答えが出せます。
分割の方法は他にもありますので、他の分割方法が思いついたなら、その分割方法でも構いません。
また、たて、横、高さがどの辺なのか、きちんと区別をして計算しましょう。

②は、大きな立方体の体積から、小さな直方体の体積を引いて答えを出します。
小さい直方体の横の長さは計算して出すことに注意しましょう。

解きポイント

・凹凸の形を直方体に分ける
・分割するだけでなく、引くことも考える

分割した立体が多くなりすぎると計算式も増えます。
さらに、分割した立体の辺の長さがいくつなのか、ごっちゃになり、わからなくなったりすることもあります。
よって、分割は最小限にした方がいいでしょう。
また、分割した際に、どの辺がたてで、どの辺が横でどの辺が高さなのか、わからなくなってしまう場合は、問題用紙に”たて”や”横”や”高さ”の文字を書くように伝えましょう。

②の問題のように引いた方が早く体積が求められる場合があります。
迷った場合は、両方(分割と引く方法)の計算をしてみて、子供に合った方法を薦めてみましょう。

教えポイント

分割しすぎていないか確認しましょう。
後から見ても、たて、よこ、高さが明確に書いてあるか確認しましょう。
・時間がかかり過ぎているようであれば、一緒にやり方を見てあげましょう。
・「できた!」のトーンが高めの時は、「よくがんばったね」と相槌をいれましょう。
子供の性格に合わせてほめましょう。

コメント

タイトルとURLをコピーしました