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【中2数学】『代入法』vs『加減法』どっちが解きやすい?-連立方程式 の解き方・教え方

中2数学で習う受験で必ず狙われる連立方程式の質問 中2 数学

代入法、加減法のいづれかで解いて行く連立方程式。
効率のいい方で解けばいいのですが、どちらで解いたらいいのか、迷ってしまう人をたくさん見てきました。

基本的に、答えが合っていればよいので、どちらにするのかに時間がかかってしまう人は、加減法で解きましょう。

連立方程式の計算は、たしかめ算をすれば”必ず正解できる問題”なので、テスト中には、必ずたしかめ算をやって、確実に点数を取るようにしましょう。

連立方程式は、たしかめ算で点数UP

連立方程式は、代入して答えが確かめられる問題。
だからテストで高得点がとりやすい単元です。
計算で迷うようなことがある人は、明らかに練習不足です。

ここでは、間違えてしまいがちな問題を抜粋して、アニメスライドにまとめています。
問題数はわずかなので、全問正解するまで何回も計算して、テストの点数につなげて欲しいと思います。

【基本】連立方程式の計算問題

早速、アニメスライドで計算方法を確認していきましょう。
効率を考えて、代入法で解いてある問題もあります。
加減法だけしかマスターしていない人も少しだけ考えて、問題を解いてみて下さい。

テストで狙われそうな、分数の問題や、小数点のついた問題も出題してみました。
方程式なので、両辺に同じ数をかけたり、両辺を同じ数でわったりできることを常に思い出し、できるだけ簡単な形にして計算することが早く、正確に解くコツになります。
そして、アニメスライドでは割愛していますが、たしかめ算!
”出た答えを元の式に代入して、左辺と右辺が同じ数かどうかをたしかめる計算”
ですが、必ずやってください。
テスト中は時間がある限り、やってほしいです。
たしかめ算が合っていなければ、解答が間違っていることに気づき、間違いを直すことができます。
間違いが無くなれば、テストの点数は確実に上がります!

解きポイント

・加減法では、係数をそろえて、どちらかの文字($xとyならxかyのどちらか$)を消すこと
・係数が1の文字がある場合、代入法の方が早く解けることが多い
・たしかめ算をやって、正解率を上げること

・分数や小数点のついた式は、両辺に同じ数をかけたり、両辺を同じ数でわったりして、分数や小数点を無くしてから連立方程式として解くこと。

よくあるのが、両辺に同じ数をかけると異常な大きい数値になってしまうこと。
これは、両辺をもう一度見直して、他の数でわったら小さくなるのかも考えること。
計算の量が増えると、係数をそろえるのにあまり考えなくても数が思い浮かぶようになります。
思い浮かばないうちは、計算量が足りていません。
たくさんやっても思い浮かばないのであれば、最小公倍数が理解しきれていないのかもしれません。
その場合は、小学5年生の最小公倍数を再復習する必要があります。
ついでに、最大公約数や、素因数分解も一緒にマスターしてほしいところです。
また、もしも通分を忘れている場合は、小学6年生で習った分数のたし算・ひき算を再復習する必要があるかもしれません。

教えポイント

計算が遅いのには理由があります。
・方程式の両辺に同じ数をかけたり、同じ数でわったりすることができているのか確認しましょう。
・最小公倍数が理解できているか、確認しましょう。
・通分を覚えているか、確認しましょう。
・計算する時間、たしかめ算をする時間を計って、テストでの見直し時間を伝えてあげましょう。
・計算する時間が早くなっている時は、正解率も上がってきている場合はしっかりほめましょう。

【本題】連立方程式の文章題

連立方程式の文章題の種類は限りがあります。
このアニメスライドでは全てを網羅できてはいませんが、これだけはできて欲しいと思う文章題を作成しました。
1文1文読んで、文章から式を立てることに慣れて欲しいです。
では、アニメスライドをどうぞ。

それぞれの問題が、昔からよくある問題です。
今でもあるのは、問題の出題の種類に限りがあることを示しています。
とにかく、文章の中の数字がどこにどうきて式になっているのかを理解してほしいです。

解きポイント

・文章を式に変えられること(国語力・論理的に考える力)
・2つ答えることがあったら、連立方程式であると感じること

文章を理解する能力は、一朝一夕では身に付かないかもしれません。
しかし、同様な問題を数多くこなすことで、同じ問題か違う問題化の区別はつくようになります。
問題の区別がついたなら、立てるべき式を区別できるようになる可能性は高いです。
文章題をいつまで苦手にしておくかを決めるのは、教えている人(教師・講師など)によると思います。
教えている方々が、一人ひとりをしっかり見てあげられるのなら、できるようになるまで、一人ひとりに合わせて、丁寧に教えて欲しいと思っています。

教えポイント

・一人ひとりに合わせて、理解して式が立てられるようになるまで、同じ問題や類題を数多く出題してください。
・文章の中で理解できない言葉があったら、ひとつずつ説明してあげましょう。

・文章題こそ、たしかめ算をしっかりやるように伝えましょう。※配点が高いです!

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