教え方で困っていることがありましたら【お問合せ】よりご連絡ください。

【中2数学】連続する偶数って 文字式でどう表すの?-式の計算(文字式)の解き方・教え方

中2の数学で習う重要な文字式についての問いかけ 中2 数学

中学1年生の時に勉強した文字式。
中学2年生になってかけ算とわり算が増えて、2乗とか3乗とかが出てきます。

それから、連続する3つの偶数を文字式で表したりもします。
普通の数字で考えると、2,4,6 とか 4,6,8 とか 6,8,10 とかすぐに出ると思います。
これを文字で表すにはどうしたらいいのでしょうか?

初めてこういう問題に出会った時は、『数学って難しいなぁ。』と感じてしまうかもしれません。
しかし、どう表すのかを知ってしまえば、『あぁ、そういうことか!』なんて感じるものです。

たくさんの問題をこなして知識を増やしていけば、問題に慣れていき、最初に感じた難しさはだんだん薄れていくと思います。
あきらめるのはいつでもできるので、まずはあきらめることなく、1つ1つ、理解していきましょう。

計算問題から文章題まで、内容が濃い目になっていますので、理解できるまで繰り返し見ることをおススメします。

文字式の計算ミスは きちんと見直せば 減らすことができる

中学2年生で習う文字式の四則演算は、誰でもケアレスミスをしてしまう 問題の一つだと思います。

中学1年生で習った問題も含めて、まずは解き方をスライドで確認していきましょう。

【基本】単項式・多項式の加減乗除

基本中の基本の問題の解き方になります。
これらの問題は、ノーミスで正解してほしいものばかりです。

画面の一時停止ボタン■■をタップ(またはクリック)して、スライドの再生を止めることができるので自由にお使い下さい。

①~③は中学1年生の復習でしたが、どうだったでしょうか。
マイナス符号がついた時のかっこはきちんと外せていましたか?
分配法則は忘れていませんでしたか?

④~⑥は、累乗と 約分の考え方と 計算が合っていれば大丈夫です。

解きポイント

・$-(a-b)=-a+b$ ・・・マイナスのかっこを確実に外すこと。
・$x×x×x=x^3$・・・かけられた数だけ次数が増えること。

解き方を覚えていれば、後は正確な計算力があればよいです。

かっこの前にマイナスのついている計算や、次数が増えたり減ったりする計算は、誰もが一度は 間違えてしまう問題だと思います。

計算が得意になって、自分の中では『100%合っている!』と感じても、テストではもう一回解いたり、検算したりして 計算問題は、100% 正解していきましょう。

見直しする時間が少ない場合は、子供にとって間違えやすい問題などに絞って、見直しする問題を 厳選するようにしましょう。

教えポイント

・時間を計測して、出題しましょう。
・解く時間が安定してきたら、子供にどのくらいの時間で解けているか伝えてあげましょう。

(テストでの見直し時間の参考になります)
・時間制限を出して、計算問題を出題しましょう。
(時間制限による焦りもあるため、正解率が変化する可能性があります)
見直しする癖をつけるようにしましょう。
(テストでの点数UPのために計算問題の見直しは欠かせません)

【本題】単項式・多項式の計算(分数問題主体)

基本問題ができたなら、本題の問題も解くことができます。
ただし、計算が多くなる分、基本問題以上にケアレスミスは多くなりがちです。

ひとつひとつ丁寧に計算していきましょう。
また、見直しもしていきましょう。
では本題です。

①はサービス問題です。
かっこをきちんと外すことができれば正解できると思います。

②、③は通分ができないと解けない問題です。
また、③は整数を分数に正しく変換できないと答えがあわなくなります。

④、⑤は累乗の計算を正しく理解できているか 確かめる問題です。

解きポイント

・マイナス符号のかかり方
・通分
(最小公倍数の理解)
・分数のわり算をかけ算に変換すること
・約分と次数の変化
・整数を分数に変えること

また、学校の定期テストで同じ間違いをしないよう、類題をたくさん解き、間違ったら必ず解き直しをしましょう。

①~⑤のすべての問題が、ケアレスミスを誘う問題になっています。

もしも正解できなかった場合は、どこでミスをしてしまったのか、もう一度解いて子供にミスしやすいところを伝えましょう。

テストでミスしやすいところを見直しできれば、正解率が上がり、良い結果となることでしょう。

教えポイント

・間違えた問題は必ず解き直しをしましょう。
・なぜ間違えたのかを必ず確認して、ノートにまとめましょう。
・類題を多く出題しましょう。
・同じミスをしないように子供に併せて注意しましょう。
 例:『もう少しで完璧!』『正解3個増えたよね!』等)

偶数は2n、奇数は2n+1など 表し方がわかれば 後は計算力

文字式を使った文章題は、自然数nを使って、偶数、奇数、3の倍数等を表した文字式として計算し、説明をしていくものです。

説明は、文章を組み立てる、国語の力を必要とします。

【基本】整数nを使ったいろいろな式、等式の変形

初めて、何も知らない状態で整数nを使った問題を解いて見ると、すぐにできる人は少ないと思います。
まずは、nを使うとどのような数を表すことができるのか、を知ることからです。

等式の変形は、中学1年のときにやった方程式が身に付いていれば、それほど難しいものではありません。
両辺に同じ数をかける、両辺を同じ数で割る、両辺に同じ数を足す、両辺から同じ数を引くことができれば、答えが出せます。

では、基本の解き方のスライドです。

整数nを使った初めての問題と想定したので、選択問題からにしました。

nには、整数:1,2,3,4,5,6,・・・・が入ります。
負の数も入ることもあるので、注意しておきましょう。

解きポイント

・偶数は2n, 奇数は2n+1, 3の倍数は3n
・偶数は2ずつ増える
・奇数も2ずつ増える
・等式の変形では、”+,-“を先に移行し、”×,÷”を後で打消せばよい。

偶数は2の倍数で、2n。
3の倍数は、3n。
4の倍数は、4nと表せることも伝えておくのは重要です。

で、5の倍数は?と聞いてあげてください。(答えは5n)

それから9の倍数は?も聞いてみて下さい。(答えは9n)

それだけでも整数nの使い方が身に付いてきます。
等式の変形は、中学1年生でやった一次方程式の復習です。
解くのに時間がかかるようであれば、早めに一次方程式の復習をやっつけておきましょう。

教えポイント

・4の倍数、5の倍数、・・・、9の倍数まで理解してもらいましょう。
・nを使うと理解しづらい場合は、具体的に数を入れて説明しましょう。

 (一番簡単な数は1です。次に簡単なのはおそらく2だと思います。理解が進まない場合は、3も代入して説明してみましょう。)
・等式の変形で時間がかかっているようであれば、中学1年生の方程式の問題をたくさんこなしておきましょう。(次の連立方程式で同じようにつまづくのを事前にできるだけ回避することができます)

【本題】整数nを使った文章題

基本で、nを使っていろいろな数を表せることがわかったので、それ使って問題を解いて行きましょう。

文字式の文章題は、ある程度出題されるものが決まっています。
その最低限知っておいて欲しいものを抜粋しました。

では、本題のスライドを見ていきましょう。

10の位がa、1の位がbとわかっていても、それを10a+bにするのは難しかったのではないでしょうか。

すでに学校で教わっていた場合は、かなり楽勝だったのではないでしょうか。

このように、数学の問題では、過去に一度やったか一度もやっていなかったかで、大きな差が生じることを覚えておきましょう。

文字式を使った大小の問題は学校のテストでは定番中の定番です。
どちらが大きいか、でどちらに数をたせばいいか、がわかると思います。

解きポイント

・2けたの整数なら10a+b (10の位がa、1の位がb)
・10の位と1の位を入れ替えたものは10b+a
・大小比較の問題は、どちらが大きいかA>B等の不等号で表しておくこと。

10a+bがすぐに出る人は、数学のセンスが高い人だと思います。
多くの中学2年生は、すぐに10a+bは出ないと思います。
しかし、学校のテストでも必ず出題されますし、高校受験でも狙われる問題になります。

知っておかないと点数が取れない問題が、高校受験ではいくつか出てきますし、そのような所が合否の境目になったりします。
よって、しっかり復習して、忘れないようにしておきましょう。

整数nの問題や、数の大小の問題は、慣れてしまえばあっさり解けるようになるはずです。

何度も繰り返し、迷わずに書けるようになりましょう。

教えポイント

・初めて見る問題をたくさん繰り返しこなしましょう。
・3けたなら100a+10b+c
(100の位がa、10の位がb、1の位がc)
・4けたなら1000a+100b+10c+d(1000の位がa、100の位がb、10の位がc、1の位がd)も確認しておきましょう。
・大小の問題は、どちらが大きいのか(または小さいのか)をしっかり判断してもらいましょう。
・和(足し算の答え)・差(引き算の答え)・積(かけ算の答え)・商(割り算の答え)を忘れていないか、必ず確認しましょう。

コメント

タイトルとURLをコピーしました